Question

已知，y₃=1÷（1﹣y₂），y₄=1÷（1﹣y₃），…，y_n=1÷（1﹣y_n﹣1）．则写出y与x的关系式：y₄=　　，由此可得y₂₀₁₁=　　．

 

Answer 1

【答案】

   

【解析】

试题分析：根据题意，计算可得y₂，y₃，y₄的值，进而分析可得其变化的规律，进而可得答案．

解：根据题意，可得y₁=，

则y₂=1÷（1﹣y₁）=﹣（x﹣1），

y₃=1÷（1﹣y₂）=，

y₄=1÷（1﹣y₃）=，

故其规律为3个一组，依次循环，

则y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=．

故答案为：，．

考点：反比例函数的定义．

点评：此题考查了分式的混合运算以及规律性问题，考查学生由特殊到一般的归纳能力．得出此题是3个一组，依次循环是解题关键．