题目内容
已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，则∠BAD=______.
【答案】
100°
试题分析：先画出图形根据已知，利用SAS判定△ABE≌△ADF，再根据三角形的内角和求得∠BAE的度数，此时再求∠BAD就不难了．
设∠BAE=x，
∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF=x，
∵BC∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，
∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，
∴60°+x+60°+x+x=180°，
∴x=20°，
∴∠BAE=20°
∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．
考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，等边三角形的三个角都是60°.
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