Question

9．已知G是△ABC的重心，AG=1，BG=3，CG=2$\sqrt{2}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 延长AG到GE，与BC相交于D，使DG=DE，则△BDG≌△CDE，所以CE=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DE=3，则GE=6，又CG=10，所以△CGE是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．

解答 解：延长AG到E，与BC相交于D，使DG=DE，则△BDG≌△CDE，
∴CE=BG=3，
∵DG=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{1}{2}$，
∴DG=DE=$\frac{1}{2}$，
∴GE=1，
∵CG=2$\sqrt{2}$，
∴△CGE是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGE=$\frac{1}{2}$×3×2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=3S_△GBC=3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．