Question

解下列分式方程
（1）

1

x-4

=

4

x2-16

（2）

x

x-5

=

x-2

x-6

．

Answer 1

分析：（1）首先对等号右边的分式的分母进行因式分解，再求出最简公分母，通过等式两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，最后进行检验；
（2）方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x-6），把分式方程转化为整式方程求解即可，最后进行检验．

解答：解：（1）原方程可化为：

1

x-4

=

4

(x-4)(x+4)

，
方程的两边同乘以（x+4）（x-4）得：x+4=4，
解得：x=0，
检验：当x=0时，（x+4）（x-4）=4×（-4）=-16≠0，
∴原方程的解：x=0；

（2）方程的两边同乘以（x-5）（x-6）得：x（x-6）=（x-2）（x-5），
整理得：x²-6x=x²-7x+10，
解得：x=10，
检验：当x=10时，（x-5）（x-6）=5×4=20≠0，
∴原方程的解：x=10．

点评：本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要把求得的x的值代入最简公分母进行检验．