Question

8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2$\sqrt{2}$，BC=1，那么cos∠ABD的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由圆周角定理得出∠ACB=90°，∠ABD=∠ABC，由勾股定理求出AB，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3，
∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，
∴∠ABD=∠ABC，
∴cos∠ABD=cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理和锐角三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出∠ABD=∠ABC是解决问题的关键．