无论P取任何实数.方程-P2=0总有两个不相等的实数根. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

无论P取任何实数，方程（x-3）（x-2）-P²=0总有两个不相等的实数根。

证明：将原方程整理得x²-5x+6-P²=0，△=25-4（6-P²）=4P²+1，无论P取任何实数4P²≥0
∴4P²+1≥0，即△>0时，∴方程必有两个不相等的实数根。

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已知：方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．

（2013•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程

x2+(m-2 )x+2m-6=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=

x2+(m-2 )x+2m-6的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=

x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

已知关于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若方程只有整数根，求整数m的值．

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．