Question

12．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． （b+c）（b-c）=a²
• B． a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）
• C． ∠A+∠B=∠C
• D． ∠A：∠B：∠C=1：3：2

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答 解：A、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，故是直角三角形，正确
B、∵（3+k）²+（4+k）²≠（5+k）²，故不能判定是直角三角形
C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=$\frac{3}{6}$×180°=90°，故是直角三角形，正确；
故选B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．