Question

5．解方程：
（1）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$；                     
（2）$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$；
（3）$\frac{2x}{2x+5}$+$\frac{5}{5-2x}$=1；            
（4）$\frac{8}{{{x^2}-1}}$+1=$\frac{x+3}{x-1}$．

Answer 1

分析 ①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；依此即可求解．

解答 解：（1）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$，
方程两边都乘（x-3）（x-2），得
2（x-2）=3（x-3），
解得x=5．
检验：当x=5时，（x-3）（x-2）=6≠0．
故原方程的解是x=5；
（2）$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$，
方程两边都乘（x-2），得
x-1=1，
解得x=2．
检验：当x=2时，x-2=0．
故原方程无解；
（3）方程两边都乘（2x+5）（2x-5），得
2x（2x-5）-5（2x+5）=（2x+5）（2x-5），
解得x=0．
检验：当x=0时，（2x+5）（2x-5）=-25≠0．
故原方程的解是x=0；
（4）$\frac{8}{{{x^2}-1}}$+1=$\frac{x+3}{x-1}$，
方程两边都乘（x+1）（x-1），得
8+（x+1）（x-1）=（x+3）（x+1），
解得x=1．
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．
故原方程无解．

点评 考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．