题目内容
如图，抛物线
（a
0）与反比例函数
的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（1）求反比例函数的解析式
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
（改编自2010年全国初中数学竞赛12题）
① ②
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，
所以k=4. 故双曲线的函数表达式为
.
（2）设点B（t，
），
，AB所在直线的函数表达式为
，则有
解得
，
.
直线AB的解析式为y= - x+
…
（3）直线AB与y轴的交点坐标为
，故
，整理得
，
解得
，或t＝
（舍去）．所以点B的坐标为（
，）．
因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以
解得
所以抛物线的解析式为y=x2+3x
（4）画出图形
点
的坐标是（8，），或（2，
）
练习册系列答案
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（a
0）与反比例函数
的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）
（a
0）与双曲线
相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（a
0）与反比例函数
的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）
（a
0）与双曲线
相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（a
0）与反比例函数
的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）