Question

已知，如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中点，BM交AC于点K，AC=24cm，DC：AB=2：5，求AK、KC的长．

Answer 1

考点：梯形,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设DC=2x，则AB=5x，过点M作MN∥CD交AC于点N，由M是AD中点可知MN是△ACD的中位线，故MN=

1

2

CD=x，AN=

1

2

AC=12cm，再由MN∥CD，CD∥AB可知MN∥AB，故可得出△MNK∽△BAK，再由相似三角形的对应边成比例可得出A的长，进而得出KC的长．

解答：解：∵DC：AB=2：5，
∴设DC=2x，则AB=5x．
过点M作MN∥CD交AC于点N，
∵M是AD中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN=

1

2

CD=x，AN=

1

2

AC=12cm．
∵MN∥CD，CD∥AB，
∴MN∥AB，
∴∠KBA=∠KMN，∠KAB=∠KNM，
∴△MNK∽△BAK，
∴

MN

AB

=

NK

AK

，即

x

5x

=

12-AK

AK

，
解得AK=10，
∴KC=AC-AK=24-10=14（cm）．

点评：本题考查的是梯形，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．