Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点A、C分别作AE∥CD，CE∥AB，CE、AE交于点E，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：首先根据平行四边形的定义证明四边形ADCE是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明CD=AD，根据菱形的定义证明．

解答：证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形．

点评：本题考查了直角三角新的性质以及菱形的判定方法，理解菱形的判方法是关键．