Question

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC斜边的中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转α(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，如图2，四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分．

在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．

Answer 1

答案：
解析：

解：BH＝CK，四边形CHGK的面积没有变化． 　　证明：如图， 　　因为△ABC是等腰直角三角形，点O为AB的中点，所以AC＝BC，CG＝BG，CG⊥AB．所以△ACG≌△CBG．所以∠ACG＝∠B＝45°． 　　如图， 　　因为∠BGH与∠CGK均为旋转角，所以∠BGH＝∠CGK． 　　所以△CGK≌△BGH． 　　所以△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转90°得到的． 　　所以BH＝CK，S△CGK＝S△BGH． 　　所以S四边形CHGK＝S△CGK＋S△CGH＝S△BGH＋S△CGH＝ 　　S△CBG＝S△ABC＝××4×4＝4． 　　故在旋转过程中四边形CHGK的面积没有变化，始终为4． 　　点评：以上两个例子，利用旋转变换的性质，将不规则的重叠部分的面积转化为规则图形的面积，实现了由一般到特殊的转化，体现了转化思想，希望同学们深刻领会，灵活运用．