题目内容
甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东30°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口A与小岛C之间的距离| 2 |
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考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
解答：
解：作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=60°，∠DBC=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴AD=15（海里），BD=AB•sin60°=15
（海里），
在Rt△BCD中，
∵BD=15
海里，∠BCD=45°，
∴CD=BD=15
海里，
∴AC=AD+CD=15
+15≈15×1.732+15≈41.0（海里）．
故答案是：41.0海里．
解：作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=60°，∠DBC=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴AD=15（海里），BD=AB•sin60°=15
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在Rt△BCD中，
∵BD=15
| 3 |
∴CD=BD=15
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∴AC=AD+CD=15
| 3 |
故答案是：41.0海里．
点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．
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| A、AB=DE |
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