Question

如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6），过A点的直线交函数y=的图象于另一点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，则点C的坐标为________．

Answer 1

（-4，0）
分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，把A（-1，6）代入反比例函数解析式中可确定反比例函数的解析式为y=-，由BE∥OA，可得到△CBE∽△CAD，则==，
利用AB=2BC，AD=6，可求得BE=2，CE=CD，即B点的纵坐标为2，利用反比例解析式可确定B的横坐标，于是OE=3，而OD=1，则DE=2，CE=1，然后得到OC的长，从而得到C点坐标．
解答：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
把A（-1，6）代入y=得m-8=-1×6，解得m=2，
所以反比例函数的解析式为y=-，
∵BE∥OA，
∴△CBE∽△CAD，
∴==，
∵AB=2BC，AD=6，
∴==，
∴BE=2，CE=CD，
∴B点的纵坐标为2，
把y=2代入y=-得x=-3，
∴OE=3，
而OD=1，
∴DE=2，
∴CE=1，
∴OC=1+2+1=4，
∴C点坐标为（-4，0）．
故答案为（-4，0）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．也考查了三角形相似的判定与性质．