Question

7．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为5．

Answer 1

分析 连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，根据圆周角登录得到∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，根据三角形的内和得到∠ADC=∠FDB，由角的和差得到∠ADF=∠CDB，得到$\widehat{AF}=\widehat{BC}$，求得AF=BC=8，然后由勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，
∵∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，
∴∠ADC=∠FDB，
∴∠ADF=∠CDB，
∴$\widehat{AF}=\widehat{BC}$，
∴AF=BC=8，
∵∠DAF=90°，
∴DF=$\sqrt{A{F}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴⊙O的半径为5．
故答案为：5．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键，