Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF＝3，AB＝2.5，则AE的长为（　　）

A.2B.4C.8D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EF，先证AF=AB=BE，得四边形ABEF是菱形，据此知AE与BF互相垂直平分，继而得OB的长，由勾股定理求得OA的长，继而得出答案．

由题意得：AF=AB，AE为∠BAD的角平分线，则∠BAE=∠FAE．

又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．

连接EF，则四边形ABEF是菱形，∴AE与BF互相垂直平分，设AE与BF相交于点O，OB1.5．在Rt△AOB中，OA2，则AE=2OA=4．

故选B．