Question

18．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 过B点作BD⊥AC于点D，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：过B点作BD⊥AC于点D，
由题意知∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，∠BAC=45°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$，∠ABD=45°，
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，
∴∠C=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=100$\sqrt{2}$≈141（海里），CD=50$\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=50$\sqrt{2}$+50$\sqrt{6}$≈193（海里），
答：B，C两岛的距离约为141海里，A，C两岛的距离约为193海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．