Question

【题目】如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的半径为2.5．

【解析】

（1）连接，，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；

（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论．

（1）证明：如图，连接，，过作于点．

∵，是底边的中点，

∴，

∵是的切线，

∴，

∴．

∴是的切线；

（2）解：如图2，连接，过作于点．

∵点是的中点，

∴，

∴

∴，

∴

在和中，

∴

∴

设的半径为

由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2

即，

解得：．

∴的半径为．