Question

如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度．

Answer 1

（1）证明：连接，

∵是等边三角形，  

∴．

∵，

∴．…………………………………………………………………………1分

∵，

∴．

∴．

∴．

∴于点．

∵点在⊙上，

∴是⊙的切线． ……………………………………………………………………………2分

（2）连接，，

∵为⊙直径，

∴．

∴，．

∵是等边三角形，

∴，． ………………………………………………………3分

∵，

∴．………………………………………………………………………………4分

∴．  …………………………………………………………………………5分

（说明：其它方法请相应对照给分）