Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
（2）写出图中与∠AOD互补的角；
（3）写出图中与∠AOE互余的角．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；
（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；
（3）根据互余的角的定义解答即可

解答：解：（1）∵∠AOC=64°，
∴∠AOD=180°-64°=116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×116°=58°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=

1

2

∠BOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×64°=32°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°；

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；

（3）与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．

点评：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．