Question

已知：如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．求证：①△ABC≌△DEF；②BC∥EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：①由AC与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE=DB得到AB=DE，利用SAS得到三角形ABC与三角形DEF全等即可；
②由全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：①∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
又AE=DB，
∴AE+EB=EB+BD，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴BC∥EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．