题目内容
18、如图，已知D为△ABC内任一点，求证：∠BDC＞∠ABD．分析：作辅助线，构造三角形的外角解答．
解答：
证明：法一：延长BD交AC于E．
∵∠BDC是△DEC的一个外角，
∴∠BDC＞∠DEC，
又∵∠DEC是△ABE的一个外角，
∴∠DEC＞∠ABD，
∴∠BDC＞∠ABD．
法二：延长CD交AB于F，
∵∠BDC是△BDF的一个外角，
∴∠BDC＞∠ABD．
证明：法一：延长BD交AC于E．∵∠BDC是△DEC的一个外角，
∴∠BDC＞∠DEC，
又∵∠DEC是△ABE的一个外角，
∴∠DEC＞∠ABD，
∴∠BDC＞∠ABD．
法二：延长CD交AB于F，∵∠BDC是△BDF的一个外角，
∴∠BDC＞∠ABD．
点评：解答此题，要用到三角形的任何一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
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