Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F。（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？

Answer 1

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，
∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ADB=90°，
∴BD=AB·sin∠BAD=AB·sin∠BCD=，
∴，
∵S=AB·DE=AD·BD，
∴DE=，
∴CD=2DE=。