Question

18．一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3h，就会遭受冻害，秋末某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次曰8时，气温y（℃）与时刻x（h）的函数关系如图中折线A-B-C所示
（1）根据图中数值，求线段AB、BC的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB、BC的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求BC和AB与x轴的交点，然后作差与3比较大小即可解答本题．

解答 解：（1）设线段AB对应的函数解析式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{5a+b=-3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1.2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
即线段AB对应的函数解析式为y=-1.2x+3，
设线段BC对应的函数解析式为y=cx+d，
$\left\{\begin{array}{l}{5c+d=-3}\\{8c+d=5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{d=-13}\end{array}\right.$，
即线段BC对应的函数解析式为y=2x-13；
（2）有必要对大棚蔬菜采取防冻措施，
理由：将y=0代入y=-1.2x+3得，x=2.5，
将y=0代入y=2x-13，得x=6.5，
∵6.6-2.5=4＞3，
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．