Question

6．如图，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，A为DC延长线上一点，连接AE交⊙O于点B，且⊙O得半径为2，若∠EOD=3∠A，求AB的长．

Answer 1

分析 连接OB，根据三角形外角的性质可知∠EOD=∠A+∠AEO，再由∠EOD=3∠A可知∠AEO=2∠A，故可得出∠EBO=2∠A，所以∠AOB=∠A，进而可得出结论．

解答 解：连接OB，
∵∠EOD=∠A+∠AEO，∠EOD=3∠A，
∴∠AEO=2∠A．
∵OB=OE=2，
∴∠EBO=2∠A．
∵∠EBO=∠A+∠AOB，
∴∠AOB=∠A，
∴AB=OB=2．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．