Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6cm，∠A=30°，tanC=

3

2

，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  15 3

  2

• B、15

  3

• C、

  27 3

  4

• D、

  27 3

  2

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据BD⊥AC，∠A=30°，得出BD=

1

2

AB，再根据tanC=

3

2

，得出CD，再根据面积公式求解即可．

解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵AB=6cm，∠A=30°，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
∴由勾股定理得，AD=3

3

cm，
∵tanC=

3

2

，
∴

BD

CD

=

3

2

，
∴CD=2

3

cm，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×5

3

×3=

15 3

2

cm²．

点评：本题考查了解直角三角形，解题的关键是根据三角函数的定义的得出CD．