Question

如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形，

按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为2，则第2013个菱形的面积为　　　　　　．

Answer 1

　　．  解：∵第一个矩形的面积为2，

∴第一个菱形的面积为1；

∴第二个矩形的面积为：，

第二个菱形的面积为：（）²，

第三个矩形的面积为：（）³，

第三个菱形的面积为（）⁴，

依此类推，第n个菱形的面积为：（）^2n﹣2，

∴第2013个菱形的面积为：（）^2×2013﹣2=（）⁴⁰²⁴=．

点评： 此题考查了菱形与矩形的性质．此题难度适中，注意得到规律：第n个菱形的面积为：（）^2n﹣2是解此题的关键．