Question

8．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成正比例．当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．

Answer 1

分析 根据题意分别设出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式．

解答 解：根据题意设y₁=k₁x，y₂=k₂（x-2），即y=y₁+y₂=k₁x+k₂（x-2），
将x=-1时，y=2；x=3时，y=-2分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}-3{k}_{2}=2}\\{3{k}_{1}+{k}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
解得：k₁=-$\frac{1}{2}$，k₂=-$\frac{1}{2}$，
则y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$（x-2）=-x+1．
即y与x的函数关系式为y=-x+1；
画出该函数的图象为

点评 此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．