Question

13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，折叠后，点C落在AD边上的C′处，并且点B落在EC′边上的B′处，则BC的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由折叠的性质得出△ABE≌△AB′E，△EC′F≌△ECF，得出BE=B′E，∠B=∠AB′E=90°，AC′=AE，得出BE=1，证出△AEC′是等边三角形，得出EC=EC′=2，即可求出BC．

解答 解：∵△ABE和△AB′E对折，
∴△ABE≌△AB′E，
∴BE=B′E，∠B=∠AB′E=90°，
∵∠BAE=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=1，
∵△AB′C′≌△AB′E，
∴AC′=AE，
又∵∠AEC′=∠AEB=60°，
∴△AEC′是等边三角形，EC′=AE=2，
∵EC=EC′=2，
∴BC=2+1=3，
故选：D．

点评 本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．