Question

16．x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2a+7}\\{x-2y=4a-3}\end{array}\right.$的解为正数，且x的值小于y的值，求a的取值范围．

Answer 1

分析 把a当作已知数，解方程组求出方程组的解（x y的值），根据已知得出不等式组，求出a的取值范围即可．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2a+7}\\{x-2y=4a-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8a+11}{3}}\\{y=\frac{-2a+10}{3}}\end{array}\right.$，
∵方程组的解为正数，且x的值小于y的值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{8a+11}{3}＞0}\\{\frac{-2a+10}{3}＞0}\\{\frac{8a+11}{3}＜\frac{-2a+10}{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞-\frac{11}{8}}\\{a＜5}\\{a＜-\frac{1}{10}}\end{array}\right.$
∴$-\frac{11}{8}＜a＜-\frac{1}{10}$．

点评 本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a的不等式组．