Question

11．等腰三角形两边长为acm，bcm，第三边为8cm，且a，b是方程x²-12x+n-1=0的两根，则n的值为37或33．

Answer 1

分析 分a、b为腰以及a（或b）为底两种情况考虑：当a、b为腰时，根据根的判别式△=148-4n=0可求出n值，再解出a、b的值，利用三角形三边关系可确定此种情况符合题意；当a（或b）为底时，将x=8代入原方程可求出n值，进而求出a、b值，利用三角形三边关系可确定此种情况符合题意．综上即可得出结论．

解答 解：当a、b为腰时，方程x²-12x+n-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（-12）²-4（n-1）=148-4n=0，
解得：n=37，
此时a=b=6．
∵6、6、8能组成三角形，
∴此情况符合题意；
当a（或b）为底时，将x=8代入原方程，
得：8²-12×8+n-1=0，
解得：n=33，
此时a=4，b=8（或a=8，b=4）．
∵8、8、4能组成三角形，
∴此情况符合题意．
综上所述：n的值为37或33．
故答案为：37或33．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分a、b为腰以及a（或b）为底两种情况求n值是解题的关键．