Question

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD相交于点O，且∠1＝∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于AB∥DC，所以∠1＝∠ACD，∠2＝∠BDC，因为∠1＝∠2，因此∠ACD＝∠BDC，所以OC＝OD，又因为∠1＝∠2，所以OA＝OB，所以OA＋OC＝OB＋OD，即AC＝BD，在△ABC与△BAD中，由于AC＝BD，∠1＝∠2，AB＝BA，所以△ABC≌△BAD，因此AD＝BC，所以梯形ABCD是等腰梯形．

提示：

本题运用了等腰梯形的判定方法，通过三角形的全等寻找两腰相等，除此方法外，还可以利用平移对角线的方法，把BD平移到CE位置，可推知△ACE为等腰三角形，同样可得AC＝BD，然后再用全等的方法证明．