Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．
（1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？
（2）若△POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）设P（x，y），根据反比例函数的图象性质，可知y随x的增大而减小．又△POA的面积=

1

2

×0A×y=y．故当点P₁的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将逐渐减小．
（2）由于△POA为等边三角形，作PC⊥OA，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P的坐标，根据点P是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式．

解答：解：（1）设P（x，y），则△POA的面积=

1

2

×0A×y=y．
又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
故当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将逐渐减小；

（2）过点P作PC⊥OA，垂足为C，
∵△POA为等边三角形，OA=2，
∴OC=1，PC=

3

，
∴P (1，

3

)，
代入y=

k

x

，得k=

3

，
所以反比例函数的解析式为y=

3

x

．

点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．