已知:如图1.直线y=x+b与x.y轴分别交于点A.B.与双曲线y=3x交于第一象限中的点P.且S△PBO=1.C点与B点关于x轴对称．(1)求直线AB的解析式,(2)如图2.N为x轴上一点.过A.P.N的圆与直线AC交于点Q.QM⊥x轴于M.求MN,(3)如图3.D为线段AO上一动点.连BD.将线段BD绕点D顺时针旋转90°.B点的对应点为E.直线CE与x轴交于点F.则DF-DAEF的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图1，直线y=x+b与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=

交于第一象限中的点P，且S_△PBO=1，C点与B点关于x轴对称．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，N为x轴上一点，过A、P、N的圆与直线AC交于点Q，QM⊥x轴于M，求MN；
（3）如图3，D为线段AO上一动点，连BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°，B点的对应点为E，直线CE与x轴交于点F，则

DF-DA

的值是否为定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由．

分析：（1）首先利用反比例函数的性质得出xy=3，进而得出S△POD=

，再利用一次函数解析式得出OA=OB，即可得出P点坐标，求出解析式即可；
（2）连接PN、QN，过P作PD⊥x轴于点D，利用全等三角形的判定得出△NPD≌△QNM，进而得出MN=PD即可；
（3）连接DC、BF，过E作EH⊥x轴于点H，首先证明△FBD≌△FCD进而得出∠BFO=∠CFO=45°，FO=BO=AO，再利用已知得出△BDO≌△DEH，即可得出DO=EH=

EF，即可得出答案．

解答：

（1）解：如图1，过P作PD⊥y轴，
∵直线y=x+b与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=

，
∴xy=3，
∴S△POD=

，
∵S_△PBO=1，
∴S△PBD=

，
由条件可知A（-b，0），B（0，b），
∴OA=OB，
∴PD=BD，
∴

PD2=

，
∴PD=1，
∴P（1，3），代入解析式得：
∴b=2，
∴直线AB的解析式为：y=x+2；

（2）解：如图2，连接PN、QN，过P作PD⊥x轴于点D，
∵∠PAN=∠QAN=45°，
∴PN=QN，∠PNQ=90°，
∴∠PND+∠MNQ=90°，
∵∠PND+∠NPD=90°，
∴∠NDP=∠QMN，
∵在△NPD和△QNM中

∠NDP=∠QMN

∠DPN=∠MNQ

PN=QN

∴△NPD≌△QNM（AAS），
∴MN=PD=3；

（3）解：如图3，连接DC、BF，过E作EH⊥x轴于点H，
∵BO=CO，DO⊥BC，
∴DB=DC=DE，BF=CF，
∵在△FBD和△FCD中，

FB=FC

BD=CD

FD=FD

∴△FBD≌△FCD（SSS），
∴∠DEC=∠DCF=∠DBF，
∴∠DEF+∠DBF=180°，
∴∠BFC=90°，
∴∠BFO=∠CFO=45°，FO=BO=AO，
∵将线段BD绕点D顺时针旋转90°，B点的对应点为E，
∴∠BDE=90°，
∵∠BDO+∠HDE=90°，∠DBO+∠BDO=90°，
∴∠DBO=∠HDE，
∵在△BDO和△DEH中，

∠DOB=∠EHD

∠DBO=∠HDE

BD=DE

，
∴△BDO≌△DEH（AAS），
∴DO=EH=

EF，
∴

DF-DA

(OF+OD)-(OA-OD)

2OD

2×

．
（其它做法酌情给分）

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及一次函数的综合应用和全等三角形的判定与性质等知识，注意数形结合的应用，根据已知得出DO=EH=

EF是解题关键．