题目内容
13．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
分析 （1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．
解答 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{4b+c=12}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：b=2，c=4，
则解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+4；
（2）∵y=-$\frac{1}{2}$x2+2x+4=-$\frac{1}{2}$（x-2）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×4×2=8+4=12．
点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
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| C． | 调查丹东市市民家庭日常生活支出情况 | |
| D． | 调查丹东市某校某班学生对“大气秀美新丹东”的知晓率 |
4．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
| A． | $\frac{200}{x}$=$\frac{350}{x-3}$ | B． | $\frac{200}{x}$=$\frac{350}{x+3}$ | C． | $\frac{200}{x+3}$=$\frac{350}{x}$ | D． | $\frac{200}{x-3}$=$\frac{350}{x}$ |
1．关于x的分式方程$\frac{5}{x}$=$\frac{a}{x-2}$有解，则字母a的取值范围是（ ）
| A． | a=5或a=0 | B． | a≠0 | C． | a≠5 | D． | a≠5且a≠0 |
如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$．
5．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$）2014 | B． | （$\frac{1}{2}$）2015 | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2015 | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2014 |
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如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（-2，-2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为y=$\frac{2}{9}$（x+2）2-2．（答案写成顶点式形式）