Question

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（-2，-2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．（答案写成顶点式形式）

Answer 1

分析 设二次函数的解析式为y=a（x+2）²-2，二次函数图象过点O与点A两点的中点则与正方形OABC有两个公共点，据此求出二次函数的解析式，答案不唯一．

解答 解：设二次函数图象经过点O与点A两点的中点，
根据题意可知：点O（0，0），点A（2，0），则中点为（1，0），
设二次函数的解析式为y=a（x+2）²-2，
当x=1时，y=0，
9a=2，
解得a=$\frac{2}{9}$．
则二次函数的解析式为y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．
故答案为y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．

点评 本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是会待定系数法求二次函数的解析式，此题是一道开放性试题，难度不大．