题目内容
如图，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）连接BD，请求出BD的长度．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠BCA=
（180°-∠ABC）=30°；
（2）
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8．
分析：（1）根据菱形性质得出AB=BC，根据等腰三角形性质得出∠BAC=∠BCA，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据菱形性质得出AC⊥BD，根据含30度角的直角三角形性质求出OB，代入BD=2OB求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．
∴AB=BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠BCA=
（180°-∠ABC）=30°；（2）
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8．
分析：（1）根据菱形性质得出AB=BC，根据等腰三角形性质得出∠BAC=∠BCA，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据菱形性质得出AC⊥BD，根据含30度角的直角三角形性质求出OB，代入BD=2OB求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．
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