Question

8．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的定义求解即可；
（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．

解答 解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，
故答案为：2；y轴；120；
（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．