Question

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°，
∵DB=BA，
∴∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理是正确解答本题的关键．