Question

【题目】观察下图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？

（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？

（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，

由此得，1+3＝22．同样，

由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．

由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝52．…

根据上述请你计算：1+3+5+…+99的和

（4）猜测：从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．

Answer 1

【答案】（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；（2）第33层；（3）2500；（4）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．

【解析】

（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；

（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；

（3）利用（3）中发现的规律得出答案即可；

（4）利用已知数据得出答案即可．

解：（1）第八层有15个小圆圈，第n层有（2n﹣1）个小圆圈；

（2）令2n﹣1＝65，

得，n＝33．

所以，这是第33层；

（3）1+3+5+…+99＝502＝2500；

（4）1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；