题目内容
如图，直角梯形ABCD中，上底AD=3厘米，下底BC=8厘米，垂直于底的腰CD=6厘米，矩形MNCP的顶点M、P和N分别在AB、BC和CD上，设MP=x厘米．（1）把矩形MNCP的面积S厘米2表示成x厘米的函数式，并求出x的取值范围？
（2）问当MP多长时，矩形的面积最大？
分析：（1）过A作BC的垂线，垂足是E，则△AEB∽△MPB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可用x表示出PB的长，进而求得CP，则函数解析式即可求解；
（2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
（2）根据所有的函数解析式是二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
解答：
解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴
=
即
=
，解得：PB=
∴CP=BC-PB=8-
则S=x（8-
）=-
x2+8x （0＜x≤6）；
（2）当x=-
=
时，矩形的面积最大．
解：（1）过A作BC的垂线，垂足是E．又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴
| AE |
| MP |
| BE |
| PB |
即
| 6 |
| x |
| 8-3 |
| PB |
| 5x |
| 6 |
∴CP=BC-PB=8-
| 5x |
| 6 |
则S=x（8-
| 5x |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
（2）当x=-
| 8 | ||
2×(-
|
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，是二次函数与直角梯形相结合的题目，把求面积的最值的问题通过二次函数的性质转化为函数的最值问题．
练习册系列答案
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