题目内容
【题目】如图，点A(
，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数
（x＞0）图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式即可；
（2）
的面积可由“底乘高除以2”直接求得，
的面积运用“补”的思想求出，然后两者作差即可得．
（1）由点
在反比例函数
的图象上
∴
∴
∴反比例函数的表达式为
将点
代入
得
∴
设直线AB的表达式为
将点
代入得
， 解得
则直线AB的表达式为；
（2）由点A、B的坐标得
，点B到AC的距离为
∴
如图，设直线AB与y轴的交点为E
令
得
，则点E的坐标为
∴
由点得：点A、B到DE的距离分别为
，3
∴
则
．
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