Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6．动点O在△ABC的边上，从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、半径为1的圆在运动过程中与△ABC的边BC相切时是出发后第

 

秒．

Answer 1

考点：轨迹

专题：

分析：当O在AC上时，O为圆心、半径为1的圆与BC相切，求得OC的长即可；
当O在AB上时，设为O'，设圆与BC的切点是D，连接O'D．易证△O'DB是等腰直角三角形，求得O'D的长，即可求解．

解答：解：当O在AC上时，O为圆心、半径为1的圆与BC相切，则OC=1，则AO=6-1=5，即出发5秒后与BC相切；
当O在AB上时，设为O'，设圆与BC的切点是D，连接O'D．
∵⊙O'和BC相切，
∴O'D⊥BC，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△O'BD是等腰直角三角形，且O'D=BD=1，
∴O'B=

12+12

=

2

．
则AC+BC+O'B=12+

2

．
故出发后第5和12+

2

秒圆和BC相切．
故答案是：5和12+

2

．

点评：本题考查了切线的性质，注意到△O'DB是等腰直角三角形是解决本题的关键．