Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE：DE=4：3，则S_△CBF：S_△DCF=7：3．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，通过△DEF∽△BCF，得到$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BF}$，求得$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{3}{7}$，于是得到结论．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{BF}$，
∵AE：DE=4：3，
∴$\frac{DE}{AD}=\frac{3}{7}$，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{3}{7}$，
∴S_△CBF：S_△DCF=BF：DF=7：3，
故答案为：7：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，知道等高不等底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．