Question

5．如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE⊥BC于E点，BE=AC，若BD=$\frac{1}{2}$厘米，DE+BC=1厘米，试求∠B的大小．

Answer 1

分析 设BE=x厘米，则AC=x厘米，得出DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$，求出△BED∽△BCA，得出比例式，代入得出关于x的方程，求出x，即可得出DE=$\frac{1}{2}$BD，即可得出答案．

解答 解：设BE=x厘米，则AC=x厘米，
∵BD=$\frac{1}{2}$厘米，DE+BC=1厘米，
∴DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$，BC=1-$\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}$，
∵D为直角三角形ABC斜边上一点，DE⊥BC于E点，
∴∠C=∠BED，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，
∴$\frac{\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}}{x}$=$\frac{x}{1-\sqrt{\frac{1}{4}-{x}^{2}}}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（负数舍去），
即DE=$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠B=30°．

点评 本题考查了解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质，根据题意列方程是解题的关键．