题目内容

已知：如图， 是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），

（1）求证：AC是半圆的切线；

（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可； （2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD的长即可． （1）证明： ∵AB是半圆直径， ∴∠BDA=90°. ∴ 又 ∴ 即∠CAB=90° ∴AC...
练习册系列答案
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计算下列各题

（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2

（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)

（1）1；（2）9xy 【解析】试题分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． （2）按照完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号去掉，再合并同类项即可求出结果. 试题解析：（1）原式=9+1-9=1； (2)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy.

如图，Rt△ABC中， ，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时， =4；当D与B重合时=0）．

小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则__________．

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　cm．

（1）2.9；（2）答案见解析；（3）2.3． 【解析】试题分析：（1）通过取点、画图、测量，可得到结果； （2）通过描点，连线即可作出函数的图象； （3）根据题意可得当DB=AE时，AE的长度约为2.3cm． 试题解析：（1）2.9 （2）如图所示： （3）2.3

已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，－2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

①若方程的两根为， （），则， ；

②当时，函数值随自变量的减小而减小．

③， ， .

④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 ．

其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

B 【解析】试题解析：①若方程的两根为， （），则， ,故①正确； ②当时，函数值随自变量的减小而减小，故②错误； ③， ， ，故③错误； ④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、t，根据二次函数图象的对称性可得=2，故④正确. 所以确的是①④. 故选B.

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）

A. B. 1 C. D. 6

C 【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC， ∴ ∵AD=2，DB=1，AE=3， ∴ 故选C.

已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且AD=AE，连接DE. 若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE ∽△ACB.

证明见解析. 【解析】试题分析：由已知条件可得 ，再加上公共角∠A，从而根据“两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立. 证明：∵ AC=3，AB=5， ， ∴． ∵ ∠A =∠A ， ∴ △ADE ∽△ACB ．

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．

.（答案不唯一） 【解析】∵抛物线开口向上， ∴a>0. ∵抛物线与y轴交于点(0，2), ∴c=2, ∴抛物线解析式可以是：y=x2+2.

解方程

（1） 　　　　（2）

（1）x=－1；（2）x=－3． 【解析】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 试题解析：（1）， 4-6+3x=5x， 3x-5x=6-4， -2x=2， x=-1； (2) ， 3（2-x）-18=2x-(2x+3)， 6-...

下列运算结果为正数的是（ ）

A. B. C. D.

B 【解析】试题分析：A、－22＝－4，结果为负数； B、(－2)2＝4，结果为正数； C、－23＝－8，结果为负数； D、(－2)3＝－8，结果为负数． 故选B．

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