题目内容
【题目】阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，
，其中
，
，此时，点
与点
重合，
操作探究1:（1）小凡将图1中的两个全等的
和
按图2方式摆放，点
落在
上，
所在直线交
所在直线于点
，连结
，求证：
．
操作探究2:（2）小彬将图1中的绕点
按逆时针方向旋转角度
，然后，分别延长
，，它们相交于点
．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①
时，求证：
为等边三角形；
②当
__________时，
．（直接回答即可）
操作探究3:（3）小颖将图1中的绕点按顺时针方向旋转角度
，线段和相交于点，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：
①如图4，当
时，直接写出线段
的长为_________．
②如图5，当旋转到点是边的中点时，直接写出线段的长为____________．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
；（3）①
；②
【解析】
（1）证明Rt△AMB≌Rt△AMD即可解决问题．
（2）①证明∠FCE=∠FEC=60°即可解决问题．
②根据平行线的判定定理即可解决问题．
（3）①连接EC，证明△AEC是等边三角形，利用勾股定理求出AE即可解决问题．
②如图5中，连接AF，BD交于点O．首先证明EC=BD，再证明OB=OD，利用面积法求出OB即可解决问题．
（1）证明：如图2，
，
，
，
，
．
（2）①证明：如图3中，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
②解：当
时，
．理由如下：
∵，
∴
，
，
∴，
当时，．
故答案为．
（3）①解：如图4中，连接
,
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为．
②解：如图5中，连接
，
交于点
．
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
垂直平分线段，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
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