Question

【题目】古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行十二日，问良马几日追及之”，如图是两马行走的路程关于时间的函数图像.

（1）的函数解析式为_______.

（2）求点的坐标.

（3）若两匹马先在甲站，再从甲站出发行往乙站，并停留在乙站，且甲、乙两站之间的路程为里，请问为何值时，驽马与良马相距里？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或或或.

【解析】

（1）由题意得出斜率，代入A点坐标即可得解；

（2）根据图象和斜率求出直线OC解析式，联立两个函数即可得出其交点坐标；

（3）根据图象，分类讨论，注意良马未行驶和停止行驶时这两种情况不要遗漏.

（1）由题意，得直线AB的斜率是良马的速度即为240，设其函数解析式为

驽马先行十二日，即OA=12，点A（12,0）代入解析式，得

，

解得

故AB的函数解析式为；

（2）由题意，得直线OC的斜率是驽马的速度即为150，

故直线OC解析式为

联立两直线，得

解得

∴点P坐标为；

（3）分情况讨论：

①驽马先行十二日，当行驶450里时，良马还未开始行驶，即时，驽马与良马相距450里；

②相遇前，驽马走得远，则，解得

即时，驽马与良马相距450里；

③相遇后，良马走得远，则，解得

即时，驽马与良马相距450里；

④当良马到达乙站后停止，若使两匹马相距450里，驽马行驶7500-450=7050时，即，解得

即时，驽马与良马相距450里；

综上所述，或或或时，驽马与良马相距450里.