Question

20．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，点D在直线BC上，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，若AB=2，DE=1，则线段BD的长为2．

Answer 1

分析 通过解直角三角形求出线段BC的长度，再根据∠BAC=90°、DE⊥AC即可得出DE∥AB，结合AB、DE的长度即可得出DE为△ABC的中位线，由此即可得出BD的长度，此题得解．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AB=2，
∴∠ACB=90°-∠ABC=30°，BC=$\frac{AB}{sin∠ACB}$=4．
∵∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴DE∥AB，
∵DE=1，AB=2，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形以及中位线的性质，通过解直角三角形求出BC的长度是解题的关键．