Question

如图，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，则S_△AEG=（　　）

• A、

  27

  11

  a
• B、

  28

  11

  a
• C、

  29

  11

  a
• D、

  30

  11

  a

Answer 1

分析：首先由已知根据等高的三角形的面积之比等于边之比得到：

S△AFG

S△ACG

=

5

4

S△BFG

S△BCG

，求出S_△BCG，同理可得

S△ABG

S△AEG

=

S△BCG

S△CEG

，
变换得到

S△AEG

S△CEG

=

S△ABG

S△BCG

=

15

7

，代入S_△ACG=4a即可求出选项．

解答：解：△AFG的边FG上和△ACG的边CG上的高相同，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，
由三角形的面积公式得：

S△AFG

S△ACG

=

5a

4a

=

5

4

，
同理

S△BFG

S△BCG

=

FG

CG

=

5

4

，
∵S_△BFG=7a，
可得；S_△BCG=

28

5

a，
∵△ABG的边BG上和△AEG的边EG上的高相同，
∴

S△ABG

S△AEG

=

BG

GE

，
同理

S△BCG

S△CEG

=

BG

GE

，
∴

S△ABG

S△AEG

=

S△BCG

S△CEG

，
即：

S△AEG

S△CEG

=

S△ABG

S△BCG

=

12a

28a 5

=

15

7

，
∵S_△ACG=4a，
∴S_△AEG=

30

11

a．
故选D．

点评：本题主要考查了面积及等积变换，三角形的面积公式等知识点，巧妙地利用同底等高的面积之比等于边长之比是解此题的关键．